Question

2．一类产品进价6元，标价12.5元，打8折出售，每天可卖100件．现在市场上每降1元可多卖40件．
①若每天的利润达到420元，则必须降多少元？
②降价多少元时，利润达到最高，并求此时的利润．

Answer 1

分析 ①利润=售价-进价，降低1元增加40件，可知降低x元增加40x件，一件商品的利润乘以销售量得到总利润，可列出方程；
②设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出y与x之间的函数关系式，写成顶点式后直接解答．

解答 解：①（12.5×0.8-6-x）（100+40x）=420
整理得2x²-3x+1=0，
解得x₁=0.5，x₂=1，
答：若每天的利润达到420元，则必须降0.5元或1元．
②设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，
则y=（12.5×0.8-6-x）（100+40x）
即：y=-40²+60x+400=-40（x-0.75）²+422.5，
当x=0.75元时，y最大为422.5．
即降价0.75元时，利润达到最高，此时的利润为422.5元．

点评 此题考查了一元二次方程和二次函数的应用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．