Question

如图，ABCD是一张长方形纸片，AB=CD=3，BC=AD=9．在边AD上取一点E，在BC上取一点F，将纸片沿EF折叠，点C恰好落在点A处，则线段EF的长度为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线，首先根据勾股定理求出AC、AF的长；再根据勾股定理求出OF的长，即可解决问题．

解答：解：如图，连接AC交EF于点O；
由题意得：AO=CO，EF⊥AC；AF=CF=λ；
则BF=9-λ；
∵ABCD是一张长方形纸片，
∴∠B=90°；由勾股定理得：
λ²=3²+（9-λ）²，
解得：λ=5；由勾股定理得：
AC²=3²+9²=90，
∴AC=3

10

；
∵矩形ABCD是中心对称图形，
∴AE=CF，而AF=CF，
∴AE=AF，而AO⊥EF，
∴OE=OF；
由勾股定理得：
OF2=AF2-AO2=25-(

3 10

2

)2=

5

2

，
∴OF=

10

2

，EF=

10

．

点评：该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．