Question

二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且（a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
y	-12	-5	0	3	4	3	0	-5	-12

给出了结论：
（1）二次函数y=ax²+bx+c有最大值，最大值为4；
（2）若-1＜x＜2时，y＞0；
（3）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧；
（4）2a+b=0
则其中正确结论的个数是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：利用题目中所给数据可求得二次函数的解析式，再逐个判断即可．

解答：解：
由表中所给数值可知当x=-1或3时，y=0，当x=0时，y=3，代入二次函数的解析式可得

a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=3

，解得

a=-1 b=2 c=3

，
∴二次函数的解析式为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴当x=1时有最大值4，
∴（1）正确；
二次函数开口向下，与x轴的两个交点为（-1，0）和（3，0），
∴当-1＜x＜3时，y＞0，
∴（2）、（3）正确；
对称轴为x=1，即-

b

2a

=1，整理可得2a+b=0，
∴（4）正确；
综上可知正确的结论有四个，
故选A．

点评：本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．注意二次函数一般式化为顶点式的方法．