Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD，若AC=12，BC=16．
（1）试说明△ABC和△ACD相似；
（2）试求梯形ABCD的中位线的长度．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,梯形中位线定理

专题：

分析：（1）由平行可得∠ACB=∠DAC，结合条件可证明△ABC∽△CDA；
（2）利用（1）可求得

BC

AC

=

AC

AD

，可求得AD，再利用梯形中位线定理求得中位线的长度．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，且∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△CDA；
（2）由△ABC∽△CDA可得

BC

AC

=

AC

AD

，
∴

16

12

=

12

AD

，
解得AD=9，
∴梯形ABCD的中位线=

1

2

（AD+BC）=

1

2

×（9+16）=12.5．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，注意利用平行可寻找角相等，从而可以找到三角形相似的条件，在求中位线时求得AD是解题的关键．