Question

13．大学生小张摆摊销售一批小家电，进价40元，经市场考察知，销售进价为52元时，可售出180个，且定价x（元）与销售减少量y（个）满足关系式：y=10（x-52），问：
（1）若他打算获利2000元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少；
（2）若他想获得最大利润，则定价及进货各是多少？

Answer 1

分析 （1）利用每个小家电利润×销售的个数=总利润，列方程解答即可；
（2）设利润为w，利用（1）的数量关系列出函数，运用配方法解决问题．

解答 解：（1）设定价为x元，则进货为180-10（x-52）=180-10x+520=（700-10x）个，
所以（x-40）（700-10x）=2000，
解得x₁=50，x₂=60；
因为投资尽量少，则应进货100个，定价60元．
答：商店若准备获利2000元，定价为60元，应进货100个；

（2）设利润为w元，则w=（x-40）（700-10x）=-10x²+1100x-28000=-10（x-55）²+2250，
因此当x=55时，w_最大=2250元；
答：当定价为55元时，获得的利润最大，最大利润是2250元．

点评 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是运用基本数量关系：每个小家电利润×销售的个数=总利润列方程或函数解决问题．