【题目】如图,AB为⊙O的直径,E是⊙O外一点,过点E作⊙O的两条切线ED、EB,切点分别为点D,B,连接AD并延长交BE延长线于点C,连接OE.
(1)试判断OE与AC的关系,并说明理由;
(2)填空: ①当∠BAC=时,四边形ODEB是正方形.
②当∠BAC=30°时, 的值为 .
【答案】
(1)解:OE∥AC,OE= AC,
理由:连接OD,
∵DE,BE是圆O的切线,
∴OD⊥DE,AB⊥BC,
∴∠ODE=∠ABC=90°,
∵OD=OB,OE=OE,
∴Rt△ODE≌Rt△OBE(HL)
∴∠1=∠2,
∵∠BOD=∠A+∠3,OA=OD,
∴∠A=∠3,
∴∠2=∠A,
∴OE∥AC,∵OA=OB,∴EC=EB,
∴OE是△ABC的中位线,
∴OE= AC,
(2)45°;4
【解析】解(2)①∵Rt△ODE≌Rt△OBE, ∴ED=EB,
∵∠A=45°,
∴∠DOB=90°,
∴∠DOB=∠ODE=∠B=90°,
∴四边形ODEB是正方形;
②过O作OH⊥AD于H,
∵∠A=30°,OA=OD,
∴∠3=∠A=30°,
∴OD= AD,
∵∠ODE=90°,∠1=∠3=30°,
∴OD= DE,
∴ AD=
DE,
∵AD=nDE,
∴n=4.
所以答案是:45°,4.
【考点精析】通过灵活运用切线的性质定理和相似三角形的判定与性质,掌握切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题.
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【题目】列方程或方程组解应用题:
从A地到B地有两条行车路线:
路线一:全程30千米,但路况不太好;
路线二:全程36千米,但路况比较好,
一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍,走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟.那么走路线二的平均车速是每小时多少千米?
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【题目】在矩形ABCO中,O为坐标原点,A在y轴上,C在x轴上,B的坐标为(8,6),P是线段BC上动点,点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点,若△APD是等腰Rt△,则点D的坐标为 .
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【题目】如图所示,E是△ABC中AB边上的一点,AD是△ABC的高,已知AD=10,CE=9,AB=12,∠B=65°,∠BCE=25°,求BC的长.
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【题目】小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带( )
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【答案】C
【解析】试题分析:根据全等三角形的判定方法带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形.
故选C.
考点:全等三角形的应用.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】如图,要测量池塘的宽度AB,在池塘外选取一点P,连接AP、BP并各自延长,使PC=PA,PD=PB,连接CD,测得CD长为25m,则池塘宽AB为________m,依据是________
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【题目】“全民阅读”深入人心,读好书让人终身受益.为打造书香校园,满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书.经了解,20本文学名著和40本科技阅读共需1520元,一本文学名著比一本科技阅读多22元(注:所采购的文学名著书价格都一样,所采购的科技阅读书价格都一样).
(1)求每本文学名著和科技阅读各多少元?
(2)若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本,科技阅读和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,请你为学校求出符合条件的购书方案.
(3)请在(2)的条件下,请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D、E
(1) 求证:CD=BE
(2) 若AD=3.5 cm,DE=2.7 cm,求BE的长
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【题目】已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证:四边形ABCD是正方形.
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【题目】某水果专卖店销售樱桃,其进价为每千克元,按每千克
元出售,平均每天可售出
千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低
元,则平均每天的销售可增加
千克,若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利
元,请回答:
()每千克樱桃应降价多少元?
()在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
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