【题目】x，y为实数，且满足
，则y的最大值是_____．
【答案】
【解析】
本题是以典型的“△”法求函数最值问题，通过观察，分母为二次函数，分子为一次函数，且验证分母△<0，分母不能为零，所以想到用“△”法，将函数转化成关于x的一元二次方程，利用该方程的△≥0，列出关于y的一元二次不等式，求解即可．
解：∵x2+3x+3＝0时，△＝32﹣12＜0，
∴x2+3x+3≠0；
当y＝0时，2x+2＝0，可得x＝﹣1，
当y≠0时，所以可将
，变形为yx2+（3y﹣2）x+3y﹣2＝0，把它视为关于x的一元二次方程，
∵x为实数，
∴△≥0，即△＝（3y﹣2）2﹣4y（3y﹣2）＝﹣（3y2+4y﹣4）＝﹣（3y﹣2）（y+2）≥0，
∴（3y﹣2）（y+2）≤0，
解之得，﹣2≤y≤；
所以y的最大值为．
故答案为．
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：在平面直角坐标系
中，对于任意的实数
，直线
都经过平面内一个定点
．
（1）求点的坐标．
（2）反比例函数
的图象与直线交于点和另外一点
①求
的值；
②当
时，求
的取值范围
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【题目】已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ＞0，则称图形M与图形N相离．
（1）已知点A（1，2）、B（0，﹣5）、C（2，﹣1）、D（3，4）．
①与直线y＝3x﹣5相离的点是 ；
②若直线y＝3x+b与△ABC相离，求b的取值范围；
（2）设直线y＝
x+3、直线y＝﹣x+3及直线y＝﹣2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．
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【题目】图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）
A.主视图B.俯视图
C.左视图D.主视图、俯视图和左视图都改变
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【题目】如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．
（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）点C（m，n）在该二次函数图象上．
①当m＝﹣1时，求n的值；
②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．
（1）求证：∠BAC=∠CBP；
（2）求证：PB2=PCPA；
（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．
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【题目】已知：如图1，直线
，
所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线？
小明的做法是：
（1）如图2，画
；
（2）以
为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，
于点
，
；
（3）连结
并延长交直线于点
；
请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图：
∵
∴
（ ）
∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点，
∴
∴
∴
∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形（ ）
根据上面的推理证明完成第（4）步作图
（4）请在图2画板内作出“直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹．
第（4）步这么作图的理论依据是： ．
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【题目】△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，将线段AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段AD．作射线BD，点C关于射线BD的对称点为点E．连接AE，CE．
（1）依题意补全图形；
（2）若α＝20°，直接写出∠AEC的度数；
（3）写出一个α的值，使AE＝
时，线段CE的长为
﹣1，并证明．
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【题目】反比例函数y1=
（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）
（1）求这两个函数解析式；
（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．
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