Question

【题目】已知：在平面直角坐标系中，对于任意的实数，直线都经过平面内一个定点．

（1）求点的坐标．

（2）反比例函数的图象与直线交于点和另外一点

①求的值；

②当时，求的取值范围

Answer 1

【答案】(1) A(-1,-2)；(2)①b=2， m＞0或m＜-1.

【解析】

(1)解析式化为y=ax+a-2=a(x+1)-2，即可求得；

(2)①根据待定系数法即可求得；②根据反比例函数的性质即可判定点P(m,n)在第一象限或第三象限两种情况，分别讨论即可．

解：（1）∵y=ax+a-2=a(x+1)-2，

∴当x=-1时，y=-2，

∴直线y=ax+a-2都经过平面内一个定点A(-1,-2)；

故答案为：A(-1,-2).

（2）①∵反比例函数的图像经过点A，

∴b=-1×(-2)=2；

②若点P(m,n)在第一象限，当n＞-2时，m＞0，

若点P(m,n)在第三象限，当n＞-2时，m＜-1，

综上，当n＞-2时，m＞0或m＜-1．

故答案为：b=2，m的取值范围是：m＞0或m＜-1.