Question

【题目】如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④存在两个中点四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是_____．

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到PQ∥AC，PQ=AC，MN∥AC，MN=AC，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

①当AC与BD不平行时，中点四边形MNPQ是平行四边形；

故存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；

②当AC与BD相等且不平行时，中点四边形MNPQ是菱形；

故存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；

③当AC与BD互相垂直（B，D不重合）时，中点四边形MNPQ是矩形；

故存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；

④如图所示，当AC与BD相等且互相垂直时，中点四边形MNPQ是正方形．

故存在两个中点四边形MNPQ是正方形．

故答案为：①②③④．