【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(3,1),点B(0,4).
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标;
(2)点C(m,n)在该二次函数图象上.
①当m=﹣1时,求n的值;
②当m≤x≤3时,n最大值为5,最小值为1,请根据图象直接写出m的取值范围.
【答案】(1)y=﹣(x﹣1)2+5,顶点为(1,5);(2)①n=1;②﹣1≤m≤1
【解析】
(1)根据待定系数法即可求得;
(2)①把x=﹣1代入(1)中求得的解析式求得函数y的值,即可求得n的值;
②把y=1代入抛物线解析式求得对应的x的值,然后根据图象即可求得m的取值范围.
解:(1)∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(3,1),点B(0,4).
∴,解得,
∴该二次函数为y=﹣x2+2x+4,
∵y=﹣(x﹣1)2+5,
∴顶点为(1,5);
(2)∵点C(m,n)在该二次函数图象上,
①当m=﹣1时,则C(﹣1,n),
把C(﹣1,n)代入y=﹣x2+2x+4得,
n=-1-2+4=1,
∴n=1;
②∵y=﹣(x﹣1)2+5,
∴当x=3时,y=﹣(3﹣1)2+5=1,抛物线对称轴是直线x=1,函数的最大值是5,
∴点(3,1)关于关于对称轴的对称点是(-1,1),抛物线的顶点为(1,5).
∵当m≤x≤3时,n最大值为5,最小值为1,
∴m的取值范围是-1≤m≤1.
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【题目】如图,点A,B,C为平面内不在同一直线上的三点.点D为平面内一个动点.线段AB,BC,CD,DA的中点分别为M,N,P,Q.在点D的运动过程中,有下列结论:①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形;③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形;④存在两个中点四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是_____.
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【题目】2019年11月,胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔,联合发布《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》,白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜,对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估(满分100分),前三名分别为:华为、腾讯、百度.对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.得分的频数分布直方图:
(数据分成8组:60≤x<65,65≤x<70,70≤x<75,75≤x<80,80≤x<85,85≤x<90,90≤x<95,95≤x≤100,)
b.知识产权竞争力得分在70≤x<75这一组的是:70.3,71.6,72.1,72.5,74.1.
c.41家企业注册所在城市分布图(不完整)如图:(结果保留一位小数)
d.汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3.
(以上数据来源于《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第 ;
(2)百度在人工智能领域取得诸多成果,尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域,百度都已进行前瞻布局,请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是 ;
(3)在41家企业注册所在城市分布图中,m= ,请用阴影标出代表上海的区域;
(4)下列推断合理的是 .(只填序号)
①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x<70这一组中,众数在65≤x<70这一组的可能性最大;
②前41家企业分布于我国8个城市.人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市,一线城市中,北京的优势尤其突出,贡献榜单过半的企业,充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势.
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【题目】2020年,由于“疫情”的原因,学校未能准时开学,某中学为了了解学生在家“课间”活动情况,在七、八、九年级的学生中,分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”在线进行调查(每人只能选一项),调查结果的部分数据如下表(图)所示,其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人,九年级最喜欢排球的人数为10人.
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
项目 | 排球 | 篮球 | 踢毽 | 跳绳 | 其他 |
人数(人) | 7 | 8 | 14 | 6 |
请根据以上统计表(图)解答下列问题:
(1)本次调查共抽取的人数为 人;
(2)请直接补全统计表和统计图;
(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生最喜欢踢毽子?
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【题目】在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l,若要知道l的值,只要测量图中哪条线段的长( )
A.aB.bC.ADD.AB
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【题目】今年是我国建国70周年,回顾过去展望未来,创新是引领发展的第一动力,北京科技创新能力不断增强,下面的统计图反映了2010﹣2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况.
根据统计图提供的信息,下列推断合理的是( )
A. 2010﹣2018年,北京市毎万人发明专利授权数逐年增长
B. 2010﹣2018年,北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件
C. 2010年申请后得到授权的比例最低
D. 2018年申请后得到授权的比例最高
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【题目】如图,等边△ABC,作它的外接圆⊙O,连接AO并延长交⊙O于点D,交BC于点E,过点D作DF∥BC,交AC的延长线于点F.
(1)依题意补全图形并证明:DF与⊙O相切;
(2)若AB=6,求CF的长.
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【题目】在一个不透明的布袋中装有标着数字2,3,4,5的4个小球,这4个小球的材质、大小和形状完全相同,现从中随机摸出两个小球,这两个小球上的数字之积大于9的概率为( )
A.B.C.D.
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