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【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A31),点B04).

1)求该二次函数的表达式及顶点坐标;

2)点Cmn)在该二次函数图象上.

m=﹣1时,求n的值;

mx3时,n最大值为5,最小值为1,请根据图象直接写出m的取值范围.

【答案】1y=﹣(x12+5,顶点为(15);(2)①n1;②﹣1m1

【解析】

1)根据待定系数法即可求得;

2)①把x=﹣1代入(1)中求得的解析式求得函数y的值,即可求得n的值;

②把y1代入抛物线解析式求得对应的x的值,然后根据图象即可求得m的取值范围.

解:(1)∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(31),点B(04)

,解得

∴该二次函数为y=﹣x2+2x+4

y=﹣(x1)2+5

∴顶点为(15)

2)∵点C(mn)在该二次函数图象上,

①当m=﹣1时,则C(1n)

C(1n)代入y=﹣x2+2x+4得,

n=-1-2+4=1

n1

②∵y=﹣(x1)2+5

∴当x=3时,y=﹣(31)2+5=1,抛物线对称轴是直线x=1,函数的最大值是5

∴点(31)关于关于对称轴的对称点是(-11),抛物线的顶点为(15)

∵当mx3时,n最大值为5,最小值为1

m的取值范围是-1m1

练习册系列答案
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a.得分的频数分布直方图:

(数据分成8组:60≤x6565≤x7070≤x7575≤x8080≤x8585≤x9090≤x9595≤x≤100,)

b.知识产权竞争力得分在70≤x75这一组的是:70.371.672.172.574.1

c41家企业注册所在城市分布图(不完整)如图:(结果保留一位小数)

d.汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3

(以上数据来源于《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》)

根据以上信息,回答下列问题:

1)汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第   

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3)在41家企业注册所在城市分布图中,m   ,请用阴影标出代表上海的区域;

4)下列推断合理的是   .(只填序号)

①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x70这一组中,众数在65≤x70这一组的可能性最大;

②前41家企业分布于我国8个城市.人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市,一线城市中,北京的优势尤其突出,贡献榜单过半的企业,充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势.

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七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

项目

排球

篮球

踢毽

跳绳

其他

人数(人)

7

8

14

6

请根据以上统计表(图)解答下列问题:

1)本次调查共抽取的人数为 人;

2)请直接补全统计表和统计图;

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