[题目]平面直角坐标系xOy中.已知A.C是一个动点.当△ACD的周长最小时.△ABD的面积为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1），设直线AE的解析式为y=kx+b，则
，
解得，
∴y=﹣ x﹣ ，
将D（1，m）代入，得
m=﹣ ﹣ =﹣ ，
即点D的坐标为（1，﹣ ），
∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积= ×AB×|﹣ |= ×4× = ．
故选（C）
先根据△ACD的周长最小，求出点C关于直线x=1对称的点E的坐标，再运用待定系数法求得直线AE的解析式，并把D（1，m）代入，求得D的坐标，最后计算，△ABD的面积．

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（2）若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
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