[题目]平面直角坐标系xOy中.已知A.C是一个动点.当△ACD的周长最小时.△ABD的面积为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1），设直线AE的解析式为y=kx+b，则
，
解得，
∴y=﹣ x﹣ ，
将D（1，m）代入，得
m=﹣ ﹣ =﹣ ，
即点D的坐标为（1，﹣ ），
∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积= ×AB×|﹣ |= ×4× = ．
故选（C）
先根据△ACD的周长最小，求出点C关于直线x=1对称的点E的坐标，再运用待定系数法求得直线AE的解析式，并把D（1，m）代入，求得D的坐标，最后计算，△ABD的面积．

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（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR
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②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．

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【题目】已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．

（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
（2）若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．

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【题目】平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．
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（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．