Question

【题目】. 某工厂计划生产一批某种产品，数量不超过3500件. 该产品由三部分组成，分别由厂里甲、乙、丙三个车间完成. 三个车间于某天零时同时开工，每天24小时连续工作. 若干天后的零时，甲车间完成任务；几天后的18时，乙车间完成任务；自乙车间完成任务后的当天零时起，再过几天后的8时，丙车间完成任务. 已知三个车间每天完成的数量分别为300件、240件、180件，该工厂完成这种产品的件数是___________.

Answer 1

【答案】3300件

【解析】

设甲a天完成任务，乙(a+b+)天完成任务，丙(a+b+c+)天完成任务，列出关于a，b，c的方程，得到a=4b+3，b=，再列出关于a，b，c的不等式，结合a，b，c为正整数，即可求出a，b，c的值，进而求出答案.

设甲a天完成任务，乙(a+b+)天完成任务，丙(a+b+c+)天完成任务，

由题意得：300a=240×(a+b+)=180×(a+b+c+)，

∴5a=4a+4b+3=3a+3b+3c+1，解得：a=4b+3，b=，

∵，，，

∴，，，且a，b，c为正整数，

∴当a=11时，b=2，c=5，当a=10 时，b不是整数，舍去，

同理，当a为其他正整数时，b，c不同时为正整数，

∴该工厂完成这种产品的件数是：11×300=3300（件）.

故答案是：3300件.