Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF．
（1）求证：△EBD≌△FCE；
（2）若∠A=40°，求∠DEF的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△EBD≌△FCE；
（2）根据（1）中结论可以求得∠CEF=∠BDE即可解题．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△EBD和△FCE中，

BD=CE ∠B=∠C BE=CF

，
∴△EBD≌△FCE（SAS）；
（2）∵△EBD≌△FCE，
∴∠CEF=∠BDE，
∵∠DEF=180°-∠BED-∠CEF，
∴∠DEF=180°-∠BED-∠BDE=∠B，
∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠B=70°，
∴∠DEF=70°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△EBD≌△FCE是解题的关键．