Question

如图，在△ABC中，AB=13，AD=12，BD=5，AC=20，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，进而可得出∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出CD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：在△ABD中，AB=13，AD=12，BD=5，
∵AD²+BD²=12²+5²=169，AB²=13²=169，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD²+CD²=AC²．                     
∴CD²=20²-12²=256，
∵CD＞0，
∴CD=16．                      
∴S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×（5+16）×12=126．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．