Question

若（x²+y²）²-3（x²+y²）-10=0，则x²+y²=

 

．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：设x²+y²=m，根据（x²+y²）²-3（x²+y²）-10=0，得出m²-3m-10=0，再求出m的值，最后根据x²+y²≥0，即可得出答案．

解答：解：设x²+y²=m，
∵（x²+y²）²-3（x²+y²）-10=0，
∴m²-3m-10=0，
解得：m₁=-2，m₂=5，
∵x²+y²≥0，
∴x²+y²=5；
故答案为：5．

点评：此题考查了换元法解一元二次方程，用到的知识点是换元法、因式分解法解一元二次方程，注意把不合题意的解舍去．