Question

已等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于

 

．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=

1

2

BC=6，则AD垂直平分BC，根据垂径定理的推论得点O在AD上；连结OB，设⊙O的半径为r，在Rt△ABD中利用勾股定理计算出AD=8，在Rt△OBD中，再利用勾股定理得到（8-r）²+6²=r²，然后解方程即可得到外接圆半径．

解答：解：如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，
作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=

1

2

BC=6，
∴AD垂直平分BC，
∴点O在AD上，
连结OB，设⊙O的半径为r，
在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=6，
∴AD=

AB2-BD2

=8，
在Rt△OBD中，OD=AD-OA=8-r，OB=r，
∵OD²+BD²=OB²，
∴（8-r）²+6²=r²，解得r=

25

4

，
即它的外接圆半径等于

25

4

．
故答案为

25

4

．

点评：本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理、勾股定理和等腰三角形的性质．