Question

某工人将一条长为200cm的钢丝剪成两段，并以每一段的长度为周长做成正方形．
（1）若一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为

 

（用含x的式子表示）．
（2）问两个正方形的面积之和可能等于110cm²吗？若能，请求出每段钢丝的长度；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据正方形的周长公式即可得到另一个正方形的边长；
（2）根据等量关系：两个正方形的面积之和等于110cm²，列出方程求解即可．

解答：解：（1）（200-4x）÷4=50-x．
答：另一个正方形的边长为 （50-x）cm．
（2）依题意有：
x²+（50-x）²=110，
化简后得x²-50x+1195=0，
∵△=（-50）²-4×1×1195=-2280＜0，
∴方程无实数解．
所以两个正方形的面积之和不可能等于110cm²．
故答案为：（50-x）cm．

点评：考查了一元二次方程的应用，此题等量关系是：两个正方形的面积之和=110．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．