Question

如图所示，∠ADB=∠ADC，
（1）求证：请你添加一个条件使△ABD≌△ACD并说明理由；添加

 

（2）若∠B=∠C=90°，AB=8cm，BD=6cm，E从D点出发沿射线DF运动，当点E移动多少厘米时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由．

Answer 1

考点：菱形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据题意可得：AD=AD，再有条件∠ADB=∠ADC，可添加BD=CD或∠B=∠C或∠BAD=∠ADC，可判断△ADB≌△ACD．
（2）利用菱形的性质得到AO=BO，然后求得点E的运动时间即可得到正确的答案．

解答：解：（1）添加BD=CD或∠B=∠C或∠BAD=∠ADC，
理由：添加BD=CD，
在△ABD和△ACD中，

AD=AD ∠ADB=∠ADB BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
（2）当E点移动2.8厘米时，四边形ACEB为菱形．
理由如下：连BC交AD于O．
∵△ABD≌△ACD（已证）
∴AB=AC，∠BAD=∠ADC
∴AO⊥BO，BO=CO
∵∠B=∠C=90°，AB=8cm，BD=6cm
∴由勾股定理可得AD=10
∵由S_△ABD=

1

2

AB•BD=

1

2

AD•BO
∴BO=4.8
∴由勾股定理可得AO=6.4
∴OD=3.6
∵DE=2.8
∴OD=6.4
∴AO=OD
∴四边形ACEB为菱形（对角线互相垂直平分的四边形为菱形）．

点评：本题考查了全等三角形的判定及菱形的判定，解题的关键是牢记菱形的判定定理，难度不大．