Question

【题目】下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．

已知：四边形是平行四边形．

求作：菱形（点在上，点在上）．

作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点；

②以为圆心，长为半径作弧，交于点；

③连接．所以四边形为所求作的菱形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵，，

∴　 　＝　 　．

在中，．

即．

∴四边形为平行四边形．

∵，

∴四边形为菱形（　 　）（填推理的依据）．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2），，邻边相等的平行四边形是菱形．

【解析】

（1）根据要求画出图形即可．
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可．

解：（1）四边形为所求作的菱形．

（2）∵，，

∴，

在中，．

即．

∴四边形为平行四边形．

∵，

∴四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形．）

故答案为：，，邻边相等的平行四边形是菱形．