Question

【题目】已知直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A，B点，与y＝（x＜0）的图象交于C、D点，E是点C关于点A的中心对称点，EF⊥OA于F，若△AOD的面积与△AEF的面积之和为时，则k＝_____．

Answer 1

【答案】﹣2．

【解析】

先求出A、B两个点的坐标，再设C点的坐标为（x1，x1+3），D点的坐标为（x2，x2+3）（x1＜x2），联立y=x+3与，则x1、x2是一元二次方程x2+3x-k=0的两个根，根据方程根的定义及一元二次方程根与系数的关系，并结合已知面积的条件即可求出k的值．

解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B点，
∴A（-3，0），B（0，3）．
把代入，整理，得．
设C点的坐标为，D点的坐标为，
则 、是一元二次方程的两个根，
∴，；

∵E是点C关于点A的中心对称点，

∴E点坐标为：
∵，
∴

即：，
∴，

∴
将，代入上式，得，
∴

∴，
故答案为：-2．