Question

9．在直角坐标系中，用线段顺次连接点A（-2，0），B（0，3），C（3，3），D（0，4），A（-2，0）各点得到一个封闭图形（画出这个图形）．
（1）求出这个封闭图形的面积；
（2）求出这个封闭图形的周长．

Answer 1

分析 （1）根据封闭图形的面积=△ABD的面积+△CBD的面积和三角形的面积公式求出封闭图形的面积；
（2）根据勾股定理分别求出封闭图形四条边的长度，求和即可．

解答 解：（1）封闭图形的面积
=△ABD的面积+△CBD的面积
=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×3
=$\frac{5}{2}$；
（2）由勾股定理得，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
AD=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
BC=3，DC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
这个封闭图形的周长=$\sqrt{13}$+2$\sqrt{5}$+3+$\sqrt{10}$．

点评 本题考查的是坐标与图形的性质和勾股定理的应用，正确根据坐标求出线段的长度是解题的关键．