Question

4．已知抛物线经过（1，-2），（-1，-6），（-3，-18）三个点，求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析 设一般式y=ax²+bx+c，再把三个已知点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式．

解答 解：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{{\begin{array}{l}{a+b+c=-2，（1）}\\{a-b+c=-6，（2）}\\{9a-3b+c=-18，（3）}\end{array}}\right.$，解方程组解得$\left\{{\begin{array}{l}{a=-1}\\{c=-3}\end{array}}\right.$，
所以抛物线的解析式为y=-x²+2x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．