Question

2．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．
（1）求证：BC=BE；
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；
（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC．
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠ABE=45°，
∴∠ABE=AEB=45°，
∴AB=AE=1，
由勾股定理得：BE=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴BC=BE=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出∠BEC=∠ECB是解决问题（1）的关键．