如图.AB是⊙O的弦.已知∠OAB=30°.AB=4.则⊙O的半径为( )A．4B．2C．$2\sqrt{3}$D．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．

如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB=30°，AB=4，则⊙O的半径为（　　）

A．

B．

C．

$2\sqrt{3}$

D．

$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

分析作OC⊥AB于C，根据垂径定理得到AC=2，根据余弦的定义列出算式计算即可．

解答解：作OC⊥AB于C，
则AC=$\frac{1}{2}$AB=2，
∵∠OAB=30°，
∴OA=$\frac{AC}{cos∠A}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故选：D．

点评本题考查的是垂径定理和锐角三角函数的应用，掌握垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．

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