Question

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（　　）

• A． $\frac{7}{4}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 延长BA，CD交于点F，显然△BEF≌△BEC，可知S_△BCF=2S_△BEC=4，根据AD∥BC知△ADF∽△BCF且相似比为1：4，根据相似三角形性质可得S_△ADF，将S_△BEF-S_△ADF可得．

解答 解：延长BA，CD交于点F，

∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
∵BE⊥CD，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
在△BEF和△BEC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠EBF=∠EBC}\\{BE=BE}\\{∠BEF=∠BEC}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△BEC（ASA），
∴EC=EF，S_△BEF=S_△BEC=2，
∴S_△BCF=S_△BEF+S_△BEC=4，
∵$\frac{CE}{DE}$=2，
∴$\frac{DF}{FC}$=$\frac{1}{4}$，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△BCF，
∴$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△BCF}}$=（$\frac{DF}{CF}$）²=$\frac{1}{16}$
∴S_△ADF=$\frac{1}{16}$×4=$\frac{1}{4}$，
∴S_{四边形ABCD}=S_△BEF-S_△ADF=2-$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{4}$．
故选：A．

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质，构建相似三角形利用相似三角形的性质来求面积是解决本题的关键．