Question

5．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书单价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）学校计划购买这两种图书共100本，请求出所需经费W（单位：元）与购买甲种图书m（单位：本）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过1820元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量，则共有几种购买方案？

Answer 1

分析 （1）设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为（x-4）元/本，根据：3000元购进甲种图书的数量=2400元购进乙种图书的数量相同列出方程求解即可；
（2）购买甲种图书m，则购买乙图书（100-m）本，根据：所需经费=甲图书总费用+乙图书总费用可列函数关系式；
（3）根据：总经费W≤1820且购买的甲种图书的数量≥乙种图书数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．

解答 解：（1）设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为（x-4）元/本，根据题意，
得：$\frac{3000}{x}=\frac{2400}{x-4}$，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的根，
则x-4=16，
答：甲图书的单价为20元/本，则乙图书的单价为16元/本．
（2）购买甲种图书m，则购买乙图书（100-m）本，根据题意，
有：W=20m+16（100-m）=4m+1600；
（3）根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{4m+1600≤1820}\\{m≥100-m}\end{array}\right.$，
解得：50≤m≤55，
∵m需取整数，
∴m的值可以是：50，51，52，53，54，55，
故购买方案有6种：①甲图书50本，乙图书50本；②甲图书51本，乙图书49本；③甲图书52本，乙图书48本；④甲图书53本，乙图书47本；⑤甲图书54本，乙图书46本；⑥甲图书55本，乙图书45本．

点评 本题主要考查分式方程、一次函数、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．