Question

10．如图是一把折扇，∠O=120°，AB交$\widehat{CD}$于点E，F，已知AE=20，EF=4，则扇面（阴影部分）的面积为160π．

Answer 1

分析 过点O作OH⊥AB于点H，利用垂径定理和解直角△AHO求得AO的长度，然后根据扇形面积的计算公式进行解答．

解答 解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，连接EO．
∵AE=20，EF=4，
∴AH=22．
由勾股定理可知OA²-AH²=OH²=OE²-EH²，
又OE=OC，即得OA²-OC²=AH²-EH²=484-4=480，
故阴影部分面积为S=$\frac{120π（O{A}^{2}-O{C}^{2}）}{360}$=160π．
故答案是：160π．

点评 本题考查了扇形面积的计算，垂径定理以及解直角三角形的应用．熟记扇形面积公式是解题的关键．