Question

7．如图，抛物线y=ax²-4x+c经过A（-1，-1）和B（3，-9）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）直接写出当y＞0时，x的取值范围；
（3）若点P（m，m）在该函数图象上，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A（-1，-1）和B（3，-9）代入y=ax²-4x+c，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）令y=0，求得抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可求得；
（3）把P的坐标代入解析式，即可求得．

解答 解：（1）把A（-1，-1）和B（3，-9）代入y=ax²-4x+c得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+4+c=-1}\\{9a-12+c=-9}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=-6}\end{array}\right.$．
故抛物线的解析式为y=x²-4x+6；
（2）令y=0，则x²-4x+6=0，
解得x₁=2+$\sqrt{10}$，x₂=2-$\sqrt{10}$，
根据图象可知：当2-$\sqrt{10}$＜x＜2+$\sqrt{10}$时，y＞0；
（3）把P（m，m）代入解析式得m=m²-4m+6，
解得m₁=-1，m₂=6，
故P点的坐标为（-1，-1）或（6，6）．

点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，用到的知识点是待定系数法、解一元二次方程等知识．