Question

【题目】如图，抛物线经过点，且对称轴为直线.有四个结论：①；②；③；④若，则时的函数值小于时的函数值.其中正确的结论是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

利由抛物线的位置可对①进行判断；利用抛物线与x轴的交点有两个对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对③进行判断；由抛物线的对称性和二次函数的性质可对④进行判断．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线交y轴的正半轴，

∴c＞0，

∴ac＜0，故①错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，故②错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

而点（3，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（-1，0），

∴a-b+c=0，故③正确；

∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，

∴横坐标是1-m的点的对称点的横坐标为1+m，

∵若m＞n＞0，

∴1+m＞1+n，

∴x=1-m时的函数值小于x=1+n时的函数值，故④正确．

故选D．