Question

7．已知a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$，求a$-\frac{1}{a}$的值（提示：利用（a$-\frac{1}{a}$）²与（a+$\frac{1}{a}$）²之间的关系）

Answer 1

分析 根据完全平方公式，可得要求的形式，根据开方运算，可得答案．

解答 解：由a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$平方，得
a²+2+（$\frac{1}{a}$）²=10，
a²-2+（$\frac{1}{a}$）²=6，
开方，得
a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了分式的混合运算，利用和的平方减积的4倍等于差的平方解题是解题关键．