Question

4．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，⊙A分别与x轴、y轴相切．若将⊙A向右平移5个单位，圆心A恰好落在直线y=2x-4上，则⊙A的半径为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由切线的性质可设A点的坐标为（a，-a），再由平移可得到平移后的圆心坐标，代入直线解析式可求得a的值，可得出答案．

解答 解：
过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，如图，
∵⊙A与x轴、y轴相切，
∴AE=AF，
∵A在第二象限，
∴可设A点坐标为（a，-a），
又A点向右平移5个单位，
∴A点平移后的坐标为（a+5，-a），
此时A点坐标在直线y=2x-4上，
∴-a=2（a+5）-4，解得a=-2，
∴AF=2，即⊙A的半径为2，
故选B．

点评 本题主要考查切线的性质及平移的性质，用A点坐标表示出平移后的坐标是解题的关键．