【题目】已知:△ABC中,AE平分∠BAC。
(1)如图①AD⊥BC于D,若∠C =70°,∠B =30°,求∠DAE的度数
(2)如图②所示,在△ABC中AD⊥BC,AE平分∠BAC,F是AE上的任意一点,过F作FG⊥BC于G,且∠B=40°,∠C=80°,求∠EFG的度数;
(3)在(2)的条件下,若F点在AE的延长线上(如图③),其他条件不变,则∠EFG的角度大小发生改变吗?说明理由.
【答案】(1)20°;(2)20°;(3)∠EFG的度数大小不发生改变.
【解析】试题分析:(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数,在Rt△ADC中,可求得∠DAC的度数,AE是角平分线,有∠EAC=∠BAC,故∠EAD=∠EAC-∠DAC;
(2)推出AD∥FG,根据平行线性质得出∠EFG=∠DAE,代入即可.
(3)推出AD∥FG,根据平行线性质得出∠EFG=∠DAE,代入即可.
试题解析:(1)∵在△ABC中,AE是∠BAC的平分线,且∠B=30°,∠C=70°,
∴∠BAE=∠EAC=(180°-∠B-∠C)=(180°-30°-70°)=40°.
在△ACD中,∠ADC=90°,∠C=70°,
∴∠DAC=90°-70°=20°,
∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°.
(2)∵∠B=40°,∠C=80°,
∴∠DAE=×80°-×40°=20°,
∵AD⊥BC,FG⊥BC,
∴∠ADE=∠FGE=90°,
∴AD∥FG,
∴∠EFG=∠DAE=20°;
(3)∠EFG的度数大小不发生改变,
理由是:∵AD⊥BC,FG⊥BC,
∴∠ADE=∠FGE=90°,
∴AD∥FG,
∴∠EFG=∠DAE=20°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“你记得父母的生日吗?”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题,有以下四个选项:A.父母生日都记得;B.只记得母亲生日;C.只记得父亲生日;D.父母生日都不记得.在随机调查了(1)班和(2)班各50名学生后,根据相关数据绘出如图所示的统计图.
(1)补全频数分布直方图;
(2)据此推算,九年级共900名学生中,“父母生日都不记得”的学生共多少名?
(3)若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%,则(2)班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线和直线都经过A(1,0),B(﹣2,3)两点.
(1)求抛物线y1及直线y2的解析式;
(2)点P是抛物线上一动点,在直线AB的下方,当△PAB的面积最大时,请求出P点坐标;
(3)抛物线上是否存在一点M,使△MAB与△OAB的面积相等?若存在,请求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B'C'的位似比;
(3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△A'B'C'关于点 O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标.
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