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【题目】如图,已知抛物线和直线都经过A(1,0),B(﹣2,3)两点.

(1)求抛物线y1及直线y2的解析式;

(2)点P是抛物线上一动点,在直线AB的下方,当△PAB的面积最大时,请求出P点坐标;

(3)抛物线上是否存在一点M,使△MAB与△OAB的面积相等?若存在,请求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1) ;(2(3)

【解析】 (1)由抛物线和直线均过点AB,由待定系数法即可求出二者的解析式;

(2)寻找与直线AB平行的直线l,使l与抛物线相切于点P,的面积,由可求出直线l的解析式,代入即可求出P点的值;

(3)假设存在,由的面积与相等可以知道点M与点O到直线AB的距离相等,结合点到直线的距离即可求出点M的坐标.

本题解析:

1

2)设,得,所以当时,面积最大;此时

3

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(1)求抛物线的函数表达式;

(2)经过B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标.

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