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【题目】已知:如图,直线y=﹣x+4x轴相交于点A,与直线yx交于点P

1)求点P的坐标.

2)动点F从原点O出发,以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动,连接PF,设运动时间为t秒,△PFA的面积为S,求出S关于t的函数关系式.

3)若点My轴上任意一点,点N是坐标平面内任意一点,若以OMNP为顶点的四边形是菱形,请直接写出点N的坐标.

【答案】1P点坐标(22);(2S4t0t4);(3N点坐标为N1224),N222+4),N3(﹣22),N42).

【解析】

1)联立两直线的解析式求出xy的值即可得出P点坐标;

2)先求出A点坐标,再根据三角形的面积公式即可得出结论;

3)分OP为菱形的边与对角线两种情况进行讨论.

解:(1)∵由已知

解得

P点坐标(22);

2)∵直线y=﹣x+4中,当y0时,x4

OA4

SOAt)×24t)×24t0t4);

3)如图,当OP为平行四边形的边时,

P22),

OP4

N1224),N222+4),N3(﹣22);

OP为对角线时,设M0a),

MPa,即22+2a2a2,解得a

N点的纵坐标=2

N42).

综上所示,N点坐标为N1224),N222+4),N3(﹣22),N42).

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列命题如果abc为一组勾股数,那么4a4b4c仍是勾股数;如果三角形的三个内角的度数比是345,那么这个三角形是直角三角形;如果一个三角形的三边是122521,那么此三角形必是直角三角形;一个等腰直角三角形的三边是abc,(abc),那么a2b2c2211.其中正确的是(  )

A.①②B.①③C.①④D.②④

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【题目】如图,在ABC中,高ADBE相交于点OAEBEBC5,且BDCD.

(1)①求证:△AOE≌△BCE;②求线段AO的长.

(2)动点P从点O出发,沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动,PQ两点同时出发,当点P到达A点时,PQ两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒,△POQ的面积为S,请用含t的式子表示S,并直接写出t相应的的取值范围.

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【题目】如图,已知分别是的高和中线,.

求:(1的长;

2的面积;

3的周长的差.

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【题目】包装厂有42名工人,每人平均每天可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80.为了每天生产的产品刚好制成一个密封的圆桶,应该分配多少名工人生产圆形铁片,多少名工人生产长方形铁片?设应分配x名工人生产长方形铁片,(42-x)名工人生产圆形铁片,则下列所列方程正确的是(

A. 120x=2×80(42-x) B. 80x=120(42-x)

C. 2×80x=120(42-x) D.

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【题目】已知抛物线yax2bx5x轴交于点A(10)和点B(50)顶点为M.点Cx轴的负半轴上,且ACAB,点D的坐标为(03)直线l经过点CD

1)求抛物线的表达式;

2)点P是直线l在第三象限上的点,联结AP,且线段CP是线段CACB的比例中项,

tanCPA的值

3)在(2)的条件下,联结AMBM,在直线PM上是否存在点E,使得AEM=∠AMB.若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由

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【题目】已知在纸面上有一数轴(如图1),折叠纸面.

1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣4表示的点与   表示的点重合;

2)若﹣2表示的点与8表示的点重合,回答以下问题:

16表示的点与   表示的点重合;

②如图2,若数轴上AB两点之间的距离为2018AB的左侧),且AB两点经折叠后重合,则AB两点表示的数分别是      

3)如图3,若mn表示的点C和点D经折叠后重合,(mn0),现数轴上PQ两点之间的距离为aPQ的左侧),且PQ两点经折叠后重合,求PQ两点表示的数分别是多少?(用含mna的代数式表示)

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【题目】下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程

作法如图,(1)作射线AD

2)在射线AD上任意取一点O(点O不与点A重合)

3)以点O为圆心OA为半径作⊙O交射线AD于点B

4)以点B为圆心OB为半径作弧交⊙O于点C

5)作射线AC

DAC即为所求作的30°角

请回答该尺规作图的依据是_________________

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【题目】如图1O过正方形ABCD的顶点AD且与边BC相切于点E,分别交ABDC于点MN.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x,圆心OP点的距离为y,图2记录了一段时间里yx的函数关系,在这段时间里P点的运动路径为( )

A. D点出发,沿弧DA→AM→线段BM→线段BC

B. B点出发,沿线段BC→线段CN→ND→DA

C. A点出发,沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN

D. C点出发,沿线段CN→ND→DA→线段AB

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