【题目】已知:如图,直线y=﹣x+4与x轴相交于点A,与直线y=x交于点P.
(1)求点P的坐标.
(2)动点F从原点O出发,以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动,连接PF,设运动时间为t秒,△PFA的面积为S,求出S关于t的函数关系式.
(3)若点M是y轴上任意一点,点N是坐标平面内任意一点,若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形,请直接写出点N的坐标.
【答案】(1)P点坐标(2,2);(2)S=4﹣t(0≤t<4);(3)N点坐标为N1(2,2﹣4),N2(2,2+4),N3(﹣2,2),N4(2,).
【解析】
(1)联立两直线的解析式求出x、y的值即可得出P点坐标;
(2)先求出A点坐标,再根据三角形的面积公式即可得出结论;
(3)分OP为菱形的边与对角线两种情况进行讨论.
解:(1)∵由已知,
解得,
∴P点坐标(2,2);
(2)∵直线y=﹣x+4中,当y=0时,x=4,
∴OA=4,
∴S=(OA﹣t)×2=(4﹣t)×2=4﹣t(0≤t<4);
(3)如图,当OP为平行四边形的边时,
∵P(2,2),
∴OP==4,
∴N1(2,2﹣4),N2(2,2+4),N3(﹣2,2);
当OP为对角线时,设M(0,a),
则MP=a,即22+(2﹣a)2=a2,解得a=,
∴N点的纵坐标=2﹣=,
∴N4(2,).
综上所示,N点坐标为N1(2,2﹣4),N2(2,2+4),N3(﹣2,2),N4(2,).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;②如果三角形的三个内角的度数比是3:4:5,那么这个三角形是直角三角形;③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a,b,c,(a>b=c),那么a2:b2:c2=2:1:1.其中正确的是( )
A.①②B.①③C.①④D.②④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABC中,高AD、BE相交于点O,AE=BE,BC=5,且BD=CD.
(1)①求证:△AOE≌△BCE;②求线段AO的长.
(2)动点P从点O出发,沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动,P、Q两点同时出发,当点P到达A点时,P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒,△POQ的面积为S,请用含t的式子表示S,并直接写出t相应的的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】包装厂有42名工人,每人平均每天可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.为了每天生产的产品刚好制成一个密封的圆桶,应该分配多少名工人生产圆形铁片,多少名工人生产长方形铁片?设应分配x名工人生产长方形铁片,(42-x)名工人生产圆形铁片,则下列所列方程正确的是( )
A. 120x=2×80(42-x) B. 80x=120(42-x)
C. 2×80x=120(42-x) D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A(1,0)和点B(5,0),顶点为M.点C在x轴的负半轴上,且AC=AB,点D的坐标为(0,3),直线l经过点C、D.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是直线l在第三象限上的点,联结AP,且线段CP是线段CA、CB的比例中项,
求tan∠CPA的值;
(3)在(2)的条件下,联结AM、BM,在直线PM上是否存在点E,使得∠AEM=∠AMB.若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知在纸面上有一数轴(如图1),折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣4表示的点与 表示的点重合;
(2)若﹣2表示的点与8表示的点重合,回答以下问题:
①16表示的点与 表示的点重合;
②如图2,若数轴上A、B两点之间的距离为2018(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,则A、B两点表示的数分别是 、 .
(3)如图3,若m和n表示的点C和点D经折叠后重合,(m>n>0),现数轴上P、Q两点之间的距离为a(P在Q的左侧),且P、Q两点经折叠后重合,求P、Q两点表示的数分别是多少?(用含m,n,a的代数式表示)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程.
作法:如图,(1)作射线AD;
(2)在射线AD上任意取一点O(点O不与点A重合);
(3)以点O为圆心,OA为半径作⊙O,交射线AD于点B;
(4)以点B为圆心,OB为半径作弧,交⊙O于点C;
(5)作射线AC.
∠DAC即为所求作的30°角.
请回答:该尺规作图的依据是_________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E,分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x,圆心O与P点的距离为y,图2记录了一段时间里y与x的函数关系,在这段时间里P点的运动路径为( )
A. 从D点出发,沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B. 从B点出发,沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C. 从A点出发,沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D. 从C点出发,沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com