Question

5．如图，已知⊙O的半径为5cm，直线CD经过圆心O，直线l与直线CD垂直，交⊙O于A、B两点，且AB=8cm．如果直线l与⊙O相切，那么直线l应平移2cm或8cm．

Answer 1

分析 首先连接OA，由垂径定理即可求得AE的长，然后由勾股定理求得OE的长，继而求得答案．

解答 解：连接OA，
∵⊙O的半径为5cm，
∴OA=5cm，
∵直线l⊥AB，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4（cm），
∴OE=$\sqrt{A{O}^{2}-A{E}^{2}}$=3（cm），
∴DE=OD-OE=5-3=2（cm），CE=OC+OE=8（cm），
即直线l沿半径CD向下平移2cm时或向上平移8cm与⊙O相切．
故答案为：2cm或8cm．

点评 此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．