Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．

（1）当运动时间t为多少秒时，PQ∥CD．

（2）当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）当运动时间t为1.5秒时，PQ∥CD；（2）当运动时间t为1或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

【解析】

根据题意得：AP=t，CQ=3t，（1）根据平行四边形性质得6-t=3t；（2）①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t-8=6-t；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8-3t=6-t.

根据题意得：AP=t，CQ=3t，

∵AD=6，BC=16，

∴PD=AD-AP=6-t；

（1）∵AD∥BC，

∴当PD=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形，此时PQ∥CD，

∴6-t=3t，

解得：t=1.5；

∴当运动时间t为1.5秒时，PQ∥CD．

（2）∵E是BC的中点，

∴BE=CE=BC=8，

①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：

3t-8=6-t，

解得：t=3.5；

②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：

8-3t=6-t，

解得：t=1，

∴当运动时间t为1或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．