Question

【题目】△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．

解：在Rt△ABC中，
∵AC=3，BC=4，
∴AB==5．
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，

由垂径定理可得M为AE的中点，
∵S△ABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，
解得：AM=，
∴AE=2AM=．
故选：C．