Question

【题目】如图，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学，校现有总长38m的铁栏围成．

（1）若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽；

（2）能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为，．（2）不能围成面积为的自行车车棚，理由见解析．

【解析】

（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；

（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．

（1）设车棚的宽为，则长为，

根据题意得，，

解得，．

当时，，

当时，，不合题意，舍去，

所以若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为，．

（2）不能围成面积为的自行车车棚．理由如下：

设车棚的宽为，则长为，

根据题意得，，

整理，得，

，

所以此方程没有实数根，

所以不能围成面积为的自行车车棚．