Question

【题目】如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于（　　）

A.B.C.4D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

作AH⊥BC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等,得到∠DAE=∠BAF,再证明△ADE≡△ABF,得到DE=BF=10,由AH⊥BC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为△CBF的中位线,然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3

作AH⊥BC于H,作直径CF,连结BF

如图, ∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，

∴∠DAE=∠BAF

∴弧DE= 弧BF

∴DE= BF= 6

∴AH⊥BC,

∵CH= BH而CA=AF

∴AH为△CBF的中位线,

∴AH=BF= 3.

故选:D.