Question

【题目】已知二次函数．

(1)当时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；

(2)当时，求的最大值；

(3)若直线与二次函数的图象交于、两点，问线段的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 抛物线与轴的交点的坐标为，，与轴的交点的坐标为；(2)详见解析；（3）为定值．

【解析】

（1）把k=1代入解析式，解一元二次方程得到答案；

（2）根据k＞0和k＜0两种情况，利用二次函数的性质解答即可；

（3）把直线y=2k与二次函数y=kx2-4kx+3k组成方程组，求出E、F的坐标，计算EF的长，得到答案．

解：当时，该抛物线为：，

，

解得：，，

抛物线与轴的交点的坐标为，，

当时，，

抛物线与轴的交点的坐标为；

对称轴为：，

当时，时，有最大值，

当时，的最大值即顶点的纵坐标，

为，

（3），

解得：，，

，，

，

∴为定值．