Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足，点P是BC的中点，连接AN、PM，若，则当的值最小时，线段AN的长度为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

过P作PE∥BD交CD于E，连接AE交BD于N，过P作PM∥AE交BD于M，此时，AN+PM的值最小，根据三角形的中位线的性质得到PE=BD，根据平行四边形的性质得到EN=PM，根据勾股定理得到AE=，根据相似三角形的性质即可得到结论.

解：

过P作PE∥BD交CD于E，连接AE交BD于N，过P作PM∥AE交BD于M，此时，AN+PM的值最小

∵P为BC的中点

∴E为CD的中点

∴PE=BD

∵AB=BD，AB=MN

∴MN=BD

∴PE=MN

∴四边形PEMN是平行四边形

∴EN=PM

∵AE=

∴AB∥CD

∴△ABN∽△EDN

∴

∴AN=

故答案为.