Question

【题目】将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分面积为（　　）

A.B.3C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

设B′C′与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC＝45°，再根据旋转的性质求出∠CAC′＝15°，AC′＝AC，然后求出∠C′AD＝30°，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD＝2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

如图，设B′C′与AB交点为D，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC＝45°，

∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，

∴∠CAC′＝15°，AC′＝AC＝1，

∴∠C′AD＝∠BAC∠CAC′＝45°15°＝30°，

∵AD＝2C′D，

∴＝A C′2＋C′D2，

即（2C′D）2＝12＋C′D2，

解得C′D＝

故阴影部分的面积＝

故选：D．