Question

2．解方程：
（1）x（x-3）-4（3-x）=0；
（2）x²-2nx+n²-m²=0（m、n为常数）．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程左边分组分解得到（x-n+m）（x-n-m）=0，则原方程可化为x-n+m=0或x-n-m=0，然后解两个一次方程即可．

解答 解：（1）（x-3）（x-4）=0，
x-3=0或x-4=0，
所以x₁=3，x₂=4；
（2）（x-n）²-m²=0，
（x-n+m）（x-n-m）=0，
x-n+m=0或x-n-m=0，
所以x₁=n-m，x₂=n+m．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．