Question

将一副三角板按如图方式叠放在一起，两直角顶点重合于点O．
（1）求∠AOD+∠BOC的度数；
（2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时，求∠AOC的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）再根据直角三角板的性质可直接得出结论；
（2）连接OE，根据OE是CD的中垂线可知∠COE=45°，再由E是AB的中点可知OE=

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AB=AE，故可得出∠AOE=∠A=60°，再根据∠AOC=∠AOE-∠COE即可得出结论．

解答：解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°；

（2）连接OE，
∵OE是CD的中垂线，
∴∠COE=45°．
又∵E是AB的中点，
∴OE=

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AB=AE，．
∴∠AOE=∠A=60°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=15°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．