【题目】如图,等腰的一个锐角顶点是上的一个动点,,腰与斜边分别交于点,分别过点作的切线交于点,且点恰好是腰上的点,连接,若的半径为4,则的最大值为:( )
A.B.C.6D.8
【答案】A
【解析】
先由等腰三角形的性质、切线的性质及圆的半径相等判定四边形ODFE是正方形,再得出点C在以EF为直径的半圆上运动,则当OC经过半圆圆心G时,OC的值最大,用勾股定理计算出OG的长度,再加上CG的长度即可.
解:∵等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°,
∴∠DOE=2∠A=90°,
∵分别过点D,E作⊙O的切线,
∴OD⊥DF,OE⊥EF,
∴四边形ODFE是矩形,
∵OD=OE=4,
∴四边形ODFE是正方形,
∴EF=4,
∵点F恰好是腰BC上的点,
∴∠ECF=90°
∴点C在以EF为直径的半圆上运动,
∴设EF的中点为G,则EG=FG=CG=EF=2,且当OC经过半圆圆心G时,OC的值最大,此时,在Rt△OEG中,OG=,
∴OC=OG+CG=.
故答案为:A.
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【题目】某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项),得到如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息回答下列问题:
类别 | 项 目 | 人数 |
A | 跳绳 | 59 |
B | 健身操 | ▲ |
C | 俯卧撑 | 31 |
D | 开合跳 | ▲ |
E | 其它 | 22 |
(1)求参与问卷调查的学生总人数.
(2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人?
(3)该市共有初中学生约8000人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,AB=5,AD=2,把它放在x轴的正半轴上,AD与x轴重合且点A坐标为(3,0).
(1)若以点A为旋转中心,将矩形ABCD逆时针旋转,使点B落到y轴上的点B1处,得到矩形AB1C1D1,如图2,求点B1,C1,D1的坐标.
(2)若将矩形ABCD向左平移一段距离后得到矩形A2B2C2D2,如图3,再将它以A2为旋转中心逆时针旋转,使点B2落到y轴上的点B3处.此时点C3恰好落在点A2的正上方得到矩形A2B3C3D3,求平移的距离并写出C3的坐标.
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【题目】已知:二次函数,当时,函数有最大值.
(1)求此二次函数图象与坐标轴的交点;
(2)将函数图象轴下方部分沿轴向上翻折,得到的新图象,若点是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点,若关于的一元二次方程恒有实数根时,求实数的最大值.
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值列表如下:
其中, .
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)直线经过,若关于的方程有个不相等的实数根,则的取值范围为 .
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【题目】某便利店的咖啡单价为10元/杯,为了吸引顾客,该店共推出了三种会员卡,如下表:
例如,购买A类会员卡,1年内购买50次咖啡,每次购买2杯,则消费40+2×50×(0.9×10)=940元. 若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间,且每次购买2杯,则最省钱的方式为
A.购买A类会员卡B.购买B类会员卡C.购买C类会员卡D.不购买会员卡
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点.
(1)求c的值;
(2)当时,求抛物线顶点的坐标;
(3)已知点,若抛物线与线段有两个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
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【题目】某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.
(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?
(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.
①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?
②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.
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【题目】问题提出:
(1)如图①,半圆O的直径AB=10,点P是半圆O上的一个动点,则△PAB的面积最大值是 .
问题探究:
(2)如图②,在边长为10的正方形ABCD中,点G是BC边的中点,E、F分别是AD和CD边上的点,请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值.
问题解决:
(3)如图③,四边形ABCD中,AB=AD=6,∠BAD=60°,∠BCD=120°,四边形ABCD的周长是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
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