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【题目】如图,等腰的一个锐角顶点上的一个动点,,腰与斜边分别交于点,分别过点的切线交于点,且点恰好是腰上的点,连接,若的半径为4,则的最大值为:(

A.B.C.6D.8

【答案】A

【解析】

先由等腰三角形的性质、切线的性质及圆的半径相等判定四边形ODFE是正方形,再得出点C在以EF为直径的半圆上运动,则当OC经过半圆圆心G时,OC的值最大,用勾股定理计算出OG的长度,再加上CG的长度即可.

解:∵等腰RtABC中,∠ACB=90°,

∴∠A=B=45°,

∴∠DOE=2A=90°,

∵分别过点DE作⊙O的切线,

ODDFOEEF

∴四边形ODFE是矩形,

OD=OE=4

∴四边形ODFE是正方形,

EF=4

∵点F恰好是腰BC上的点,

∴∠ECF=90°

∴点C在以EF为直径的半圆上运动,

∴设EF的中点为G,则EG=FG=CG=EF=2,且当OC经过半圆圆心G时,OC的值最大,此时,在RtOEG中,OG=

OC=OG+CG=.

故答案为:A.

练习册系列答案
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【题目】某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对最喜爱的体育锻炼项目进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项),得到如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息回答下列问题:

类别

人数

A

跳绳

59

B

健身操

C

俯卧撑

31

D

开合跳

E

其它

22


1)求参与问卷调查的学生总人数.

2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱开合跳的学生有多少人?

3)该市共有初中学生约8000人,估算该市初中学生中最喜爱健身操的人数.

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【题目】如图1,在矩形ABCD中,AB5AD2,把它放在x轴的正半轴上,ADx轴重合且点A坐标为(30).

1)若以点A为旋转中心,将矩形ABCD逆时针旋转,使点B落到y轴上的点B1处,得到矩形AB1C1D1,如图2,求点B1C1D1的坐标.

2)若将矩形ABCD向左平移一段距离后得到矩形A2B2C2D2,如图3,再将它以A2为旋转中心逆时针旋转,使点B2落到y轴上的点B3处.此时点C3恰好落在点A2的正上方得到矩形A2B3C3D3,求平移的距离并写出C3的坐标.

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【题目】已知:二次函数,当时,函数有最大值.

(1)求此二次函数图象与坐标轴的交点;

(2)将函数图象轴下方部分沿轴向上翻折,得到的新图象,若点是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点,若关于的一元二次方程恒有实数根时,求实数的最大值.

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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.

1)自变量的取值范围是全体实数,的几组对应值列表如下:

其中,    

2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.

3)观察函数图象,写出两条函数的性质.

4)直线经过,若关于的方程个不相等的实数根,则的取值范围为    

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【题目】某便利店的咖啡单价为10/杯,为了吸引顾客,该店共推出了三种会员卡,如下表:

例如,购买A类会员卡,1年内购买50次咖啡,每次购买2杯,则消费40+2×50×(0.9×10=940. 若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间,且每次购买2杯,则最省钱的方式为

A.购买A类会员卡B.购买B类会员卡C.购买C类会员卡D.不购买会员卡

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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y轴交于点

1)求c的值;

2)当时,求抛物线顶点的坐标;

3)已知点,若抛物线与线段有两个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.

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【题目】某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.

1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.

①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?

②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.

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【题目】问题提出:

1)如图,半圆O的直径AB=10,点P是半圆O上的一个动点,则△PAB的面积最大值是    

问题探究:

2)如图,在边长为10的正方形ABCD中,点GBC边的中点,EF分别是ADCD边上的点,请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值.

问题解决:

3)如图,四边形ABCD中,AB=AD=6,∠BAD=60°,∠BCD=120°,四边形ABCD的周长是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.

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