Question

【题目】某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）每件应该降价20元；（2）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元

【解析】

（1）设每件应该降价元，则每件利润为元，此时可售出数量为件，结合盈利1200元进一步列出方程求解即可；

（2）设每件降价元时，每天获利最大，且获利元，然后进一步根据题意得出二者的关系式，最后进一步配方并加以分析求解即可.

（1）设每件应该降价元，

则：，

整理可得：，

解得：，，

∵要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，

∴每件应该降价20元，

答：每件应该降价20元；

（2）设每件降价元时，每天获利最大，且获利元，

则：，

配方可得：，

∵，

∴当时，取得最大值，且，

即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元，

答：当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元.