Question

【题目】如图，抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y=的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（ ）

A.t＜0B.0＜t＜6C.1＜t＜7D.t＜1或t＞6

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据题意得mn＜0，然后让抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1相等化简得到x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3，再将m，n代入y=x-1，从而得到m，n关于x1，x2的关系式，再进行计算即可．

解：∵双曲线y=的两个分支分别位于第二、四象限，

∴mn＜0，

设抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1的两个交点坐标为（x1，m），（x2，n），

则-（x-t）（x-t+6）=x-1

化简得x2+（9-2t）x+t2-6t-3=0,

x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3，

∵m=x1-1，n=x2-1，

∴mn=（x1-1）（x2-1）

=x1x2-（x1+x2）+1

=t2-8t+7

=（t-7）（t-1）

∵mn＜0，

∴（t-7）（t-1）＜0

解得1＜t＜7，

故选：C．