【题目】如图,双曲线与直线相交于,点P是x轴上一动点.
(1)求双曲线与直线的解析式;
(2)当时,直接写出x的取值范围;
(3)当是等腰三角形时,求点P的坐标.
【答案】(1);(2)或;(3),
【解析】
(1)根据点A,B在反比例函数图象上,求出m,k1,再代入直线解析式中,即可得出结论;
(2)根据图形和点A,B坐标即可得出结论;
(3)设出P坐标,利用等腰三角形的性质分三种情况,建立方程求解即可得出结论.
解:(1)∵A(1,m+2),B(4,m-1)是反比例函数上,
∴ ,解得 ,
∴A(1,4),B(4,1)
∵点A,B在直线y2=k2x+b上,
∴ ,解得 ,
∴双曲线的解析式为y=,直线的解析式为y=-x+5;
(2)∵点A(1,m+2),B(4,m-1)是反比例函数和直线的交点坐标,
∴0<x<1或x>4;
(3)设点P(a,0),
则PA2=(a-1)2+42,AB2=18,PB2=(a-4)2+12
①当PA=PB时,(a-1)2+42=(a-4)2+12
解得a=0,
∴P1(0,0),
②当PA=AB时,(a-1)2+42=18,
解得a1=+1,a2=+1,
∴P2(+1,0),P3(+1,0),
③当PB=AB时,(a-4)2+12=18,
解得a3=+4,a4=+4,
∴P4(+4,0),P5(+4,0),
综上述,P1(0,0),P2(+1,0),P3(+1,0),P4(+4,0),P5(+4,0).
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【题目】如图,某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD,其中AD∥BC,∠ABC=72°,为了提高拦河坝的安全性,现将坝顶宽度水平缩短10m,坝底宽度水平增加4m,使∠EFC=45°,请你计算这个拦河大坝的高度.(参考数据:sin72°≈,cos72°≈,tan72°)
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【题目】如图,五边形ABCDE中,∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线,且相交于点P,则∠CPD=__________°.
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【题目】如图,在矩形中,,点在直线上,与直线相交所得的锐角为,点在直线上,,垂足为点,与点重合,,以为直径,在的右侧作半圆,点是半圆上任意一点.
(1)发现:连接,则线段的最大值为____________;
(2)矩形保持不动,半圆沿直线向右平移,设平移距离为.思考:点E落在边上时,求半圆与矩形重合部分的面积;
(3)探究:在平移过程中,当半圆与矩形的边相切时,直接写出的值(参考数据:结果保留根号)
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【题目】观察下列等式:,,,将以上三个等式两边分别相加得:.
(1)观察发现
_________;
__________.
(2)初步应用
利用(1)的结论,解决下列问题:
①把拆成两个分子为1的正的真分数之差,即__________;
②把拆成两个分子为1的正的真分数之和,即__________.
(3)深入探究
定义“◆”是一种新的运算,若,,,则计算的结果是_________.
(4)拓展延伸
第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图),在每个分点标上质数,记2个数的和为,第二次将两个半圆都分成圆,在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的,记4个数的和为;第三次将四个圆分成圆,在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的,记8个数的和为;第四次将八个圆分成圆,在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的,记16个数的和为;……如此进行了次.
①_________(用含、的代数式表示);
②,求的值.
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【题目】如图所示,点B的坐标为(0,4),点A是x正半轴上一点,点C在第一象限内,BC⊥AB于点B,∠OAB=∠BAC,当AC=10时,则过点C的反比例函数y=的比例系数k值为( )
A.32 或 16B.48 或 64C.16 或 64D.32 或 80
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【题目】网络时代,新兴词汇层出不穷.为了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动:选取四个热词A:“硬核人生”,B:“好嗨哦”,C:“双击666”,D:“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 名路人.
(2)补全条形统计图;
(3)扇形图中的b= .
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【题目】如图,抛物线y=-(x-t)(x-t+6)与直线y=x-1有两个交点,这两个交点的纵坐标为m、n.双曲线y=的两个分支分别位于第二、四象限,则t的取值范围是( )
A.t<0B.0<t<6C.1<t<7D.t<1或t>6
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点(点在点的左侧),对称轴与轴交于点(3,0),且.
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)将抛物线平移,得到的新抛物线的顶点为(0,﹣1),抛物线的对称轴与两条抛物线,围成的封闭图形为.直线经过点.若直线与图形有公共点,求的取值范围.
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