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【题目】如图,双曲线与直线相交于,点Px轴上一动点.

1)求双曲线与直线的解析式;

2)当时,直接写出x的取值范围;

3)当是等腰三角形时,求点P的坐标.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根据点AB在反比例函数图象上,求出mk1,再代入直线解析式中,即可得出结论;
2)根据图形和点AB坐标即可得出结论;
3)设出P坐标,利用等腰三角形的性质分三种情况,建立方程求解即可得出结论.

解:(1)∵A1m+2),B4m-1)是反比例函数上,
,解得 ,
A14),B41
∵点AB在直线y2=k2x+b上,
,解得 ,
∴双曲线的解析式为y,直线的解析式为y=-x+5
2)∵点A1m+2),B4m-1)是反比例函数和直线的交点坐标,
0x1x4
3)设点Pa0),
PA2=a-12+42AB2=18PB2=a-42+12
①当PA=PB时,(a-12+42=a-42+12
解得a=0
P100),
②当PA=AB时,(a-12+42=18
解得a1+1a2+1
P2(+10)P3(+10)
③当PB=AB时,(a-42+12=18
解得a3+4a4+4
P4(+40)P5(+40)
综上述,P100),P2(+10)P3(+10)P4(+40)P5(+40)

练习册系列答案
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1)观察发现

_________

__________

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利用(1)的结论,解决下列问题:

拆成两个分子为1的正的真分数之差,即__________

拆成两个分子为1的正的真分数之和,即__________

3)深入探究

定义“◆”是一种新的运算,若,则计算的结果是_________.

4)拓展延伸

第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图),在每个分点标上质数,记2个数的和为,第二次将两个半圆都分成圆,在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的,记4个数的和为;第三次将四个圆分成圆,在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的,记8个数的和为;第四次将八个圆分成圆,在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的,记16个数的和为;……如此进行了次.

_________(用含的代数式表示);

,求的值.

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