[题目]如图.在10×10的网格中.每个格子都是边长为1的小正方形.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1.1)．B(4.2).C(3.4)．(1)请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1,(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,(3)当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1.求点C所经过的路径长题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在10×10的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)．B(4，2)、C(3，4)．

(1)请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；

(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；

(3)当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1，求点C所经过的路径长．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

(1)根据旋转的定义作出点B、C绕点A顺时针旋转90°后得到的对应点，再与点A首尾顺次连接即可得；

(2)根据中心对称的概念作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可得；

(3)先利用勾股定理求出AC的长，再利用弧长公式计算可得．

解：(1)如图所示，根据旋转的定义作出点B、C绕点A顺时针旋转90°后得到的对应点B1、C1，再与点A首尾顺次连接得到△AB1C1即为所求；

(2)如图所示，作出三个顶点关于原点的对称点，顺次连接三点得到△A2B2C2即为所求；

(3)∵AC＝＝，∠CAC1＝90°，

∴点C所经过的路径长为．

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