Question

【题目】慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．

(1)若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？

(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价．

Answer 1

【答案】（1）喷壶、口罩和温度计的单价分别是9元、4.5元和2.5元；（2）购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有两种情况：第一种情况中一、二、三等奖奖品的单价分别是8元、4元和2元；第二种情况中一、二、三等奖奖品的单价分别是12元、6元和3元．

【解析】

(1)本题可设喷壶和口罩的单价分别是y元和z元，然后根据题意列出方程组，化简即可得出答案；

(2)本题可设三等奖奖品的单价为x元，则二等奖奖品的单价为2x元，一等奖奖品的单价为4x元．再根据题意得不等式组：90≤4×4x+6×2x+20x＜150，求出x的取值再代入2x、4x即可．

解：(1)设喷壶和口罩的单价分别是y元和z元，

根据题意，得，

解得

所以，z﹣2＝2.5

答：喷壶、口罩和温度计的单价分别是9元、4.5元和2.5元．

(2)设三等奖奖品的单价为x元，

则二等奖奖品的单价为2x元，一等奖奖品的单价为4x元．

根据题意，得90≤4×4x+6×2x+20x＜150

解得≤x＜．

因为三种奖品的单价都是整数，所以x＝2或者x＝3．

当x＝2时，2x＝4，4x＝8；当x＝3时，2x＝6，4x＝12．

答：购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有两种情况：第一种情况中一、二、三等奖奖品的单价分别是8元、4元和2元；第二种情况中一、二、三等奖奖品的单价分别是12元、6元和3元．